哥德尔证明

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哥德尔证明

作者:欧内斯特·内格尔(ErnestNagel)/詹姆士R.纽曼(JamesR.Newman)

出版社:中国人民大学出版社

原作名:Gödel’sProof

译者:陈东威/连永君

出版年:2008-3

页数:112

定价:18.00元

装帧:平装

丛书:当代世界学术名著·哲学系列

ISBN:9787300088907

内容简介
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《哥德尔证明》是第一本既面向学者又面向非专业人士,对哥德尔证明的主要思路和广泛含义作了易读的解释的书。对任何具有逻辑和哲学品味的受过教育的人士来说,它提供了一个深入了解先前无法企及的论题的机会。

在此书的新版中,普利策奖的获奖作者道格拉斯•R·霍夫斯塔特对这一经典著作的原文进行了重新斟酌和更新,澄清了模糊之处,使论述更为清晰,并使行文更具可读性。

作者简介
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欧内斯特·内格尔(Ernest Nagel) (1901—1985)

内格尔出生于现在捷克共和国的首都布拉格(当时是奥匈帝国的一部分),十岁时随家庭移居美国。1923年获纽约城市学院学士学位,1925年获哥伦比亚大学数学硕士学位,1930年获该校哲学博士学位。此后除了在洛克菲勒大学工作过一年之外,一直在哥伦比亚大学任教:1946年起任教授,1956年至1966年任杜威讲座哲学教授,1967年至1970年退休前成为校级教授。其间,1940年至1946年任《符号逻辑》杂志编委;1939年至1956年担任《哲学杂志》编委;1956年至1959年任《科学哲学》杂志编委。曾任美国哲学和科学方法研究会主席,美国符号逻辑协会主席,美国哲学协会东部分会主席。他于1961年出版的《科学的结构》(The Structure of Science)被公认为科学分析哲学的开山之作,是逻辑实证主义运动的领军人物之一。内格尔是美国科学院院士,英国科学院的通讯院士。

詹姆士·R· 纽曼(James R. Newman)(1907—1966)

律师、数学家和数学史家。二战前后及期间曾担任美国驻伦敦大使馆首席情报官,战时副国务卿特别助理,美国参议院原子能问题顾问等重要敏感职务。战后从1948年起,成为《科学美国人》杂志的编委会成员。他曾用十几年的时间编辑出版了四卷本的《数学世界》丛书,其中收集了从古到今的重要数学文献,具有极大参考价值,曾多次再版。

目录
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新版序言

致谢

一 导论

二 一致性问题

三 一致性的绝对证明

四 形式逻辑的系统编码

五 一个成功的一致性绝对证明的例子

六 映射的概念及其在数学中的应用

七 哥德尔证明

(一)哥德尔编码

(二)元数学的算术化

(三)哥德尔论证的核心

八 结论性的反思

附录

简要书目

索引

译者后记

评论 ······

看得忘记吃饭,炸裂!直观自然数论=形式化自然数论=原数学(循环)→自指性悖论→将数学从对不正当的确定性的要求中解放出来

最重要的就是利用了理查德悖论,又绕过了解决理查德悖论的数学命题与元数学命题的区分。
一直在想,如果新基础集合论的层化公式要求被引入到逻辑学中,会如何。不过大概也就和1936年罗素证明的一样,得到一个完备且自恰但不是递归可遍历的公理集吧。

这本书竟然是作者们写的一篇文章的附属物。
可下载的版本:https://ms.fjjyxy.com/UploadFile/ms/sx/news/month_1511/201511290926267510.pdf
其实离散数学教材基本上是在阐述图灵和哥德尔证明的基本的构件。

[拯救文科生]哥德尔不完备定理根本策略:1.建立一个系统PM,使得其序列号与元理论中公理及其引理具备映射关系——得到哥德尔数;2.利用特殊的定义策略,使得映射建立的序号巨大化、不重复,且有规律性;3.构造一个引理G,其表达式为:该引理不可证明;同时,在构造时使得该引理的哥德尔数g直观可得,在哥德尔的论证中,为一个函数,可由该引理求得。结论:在PM系统中,序列号为g的引理G不可证明。因此,PM系统不…

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