作者：[日]结城浩
出版社：人民邮电出版社
出品方：图灵新知
副标题：庞加莱猜想
原作名：数学ガール/ポアンカレ予想
译者：陈朕疆
出版年：2022-9
页数：397
定价：69.80元
装帧：平装
丛书：《数学女孩》（图灵新知）
ISBN：9787115594334
内容简介
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《数学女孩》系列第六弹！
日本数学会强力推荐，绝赞的数学科普书。
原版全系列累计发行突破57万册！
◎编辑推荐
在动人的故事中走近数学，在青春的浪漫中理解数学。
“她之所以知道很多东西，是因为她一直在学习。这不是理所当然的吗？”
◎内容简介
《数学女孩》系列以小说的形式展开，重点描述一群年轻人探寻数学之美的过程。内容由浅入深，数学讲解部分十分精妙，被称为“绝赞的数学科普书”。《数学女孩6：庞加莱猜想》以百年数学难题“庞加莱猜想”为主题，从柯斯堡七桥问题入手，详细讲解了拓扑学、非欧几何、流形、微分方程、高斯绝妙定理和傅里叶展开式等数学知识，还原了庞加莱猜想的探索历程，带领读者一同追寻“宇宙的形状”。整本书一气呵成，非常适合对数学感兴趣的初高中生以及成人阅读。请翻开本书，一同加入主人公们的探索之旅吧。
作者简介
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结城浩（作者）
生于1963年，日本知名技术作家和程序员。在编程语言、设计模式、数学、加密技术等领域，编写了很多深受欢迎的入门书。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》 《图解密码技术》等。
陈朕疆（译者）
自由译者，曾在日本京都大学交换留学一年。
目录
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序言
第1章 柯尼斯堡七桥问题
1.1 尤里
1.2 一笔画问题
1.3 从简单的图开始
1.4 图与次数
1.5 这也是数学吗
1.6 逆定理的证明
第2章 默比乌斯带和克莱因瓶
2.1 楼顶
2.1.1 泰朵拉
2.1.2 默比乌斯带
2.2 教室
2.3 图书室
2.3.1 米尔嘉
2.3.2 分类
2.3.3 闭曲面的分类
2.3.4 可定向曲面
2.3.5 不可定向曲面
2.3.6 展开图
2.3.7 连通和
2.4 归途
第3章 泰朵拉的身边
3.1 家人的身边
3.2 0的附近
3.2.1 练习
3.2.2 全等与相似
3.2.3 对应关系
3.3 实数a的附近
3.3.1 全等、相似、同胚
3.3.2 连续函数
3.4 点a的附近
3.4.1 前往异世界的准备
3.4.2 距离的世界：实数a的δ邻域
3.4.3 距离的世界：开集
3.4.4 距离的世界：开集的性质
3.4.5 旅程：从距离的世界到拓扑的世界
3.4.6 拓扑的世界：开集公理
3.4.7 拓扑的世界：开邻域
3.4.8 拓扑的世界：连续映射
3.4.9 同胚映射
3.4.10 不变性
3.5 泰朵拉的身边
第4章 非欧几何
4.1 球面几何
4.2 现在和未来之间
4.3 双曲几何
4.3.1 所谓的“学习”
4.3.2 非欧几何
4.3.3 鲍耶与罗巴切夫斯基
4.3.4 自己家
4.4 跳出勾股定理
4.4.1 理纱
4.4.2 距离的定义
4.4.3 庞加莱圆盘模型
4.4.4 半平面模型
4.5 超越平行公理
4.6 自己家
第5章 跳入流形
5.1 跳出日常
5.1.1 轮到我了
5.1.2 为了打倒恶龙
5.1.3 尤里的疑问
5.1.4 考虑低维的情况
5.1.5 会歪成什么样子呢
5.2 跳入非日常
5.2.1 樱花树下
5.2.2 内外翻转
5.2.3 展开图
5.2.4 庞加莱猜想
5.2.5 二维球面
5.2.6 三维球面
5.3 要跳入，还是跳出
5.3.1 醒过来时
5.3.2 Eulerians
第6章 捕捉看不到的形状
6.1 捕捉形状
6.1.1 沉默的形状
6.1.2 问题的形状
6.1.3 发现
6.2 用群来捕捉形状
6.2.1 以数为线索
6.2.2 线索是什么
6.3 用自环来捕捉形状
6.3.1 自环
6.3.2 自环上的同伦
6.3.3 同伦类
6.3.4 同伦群
6.4 掌握球面
6.4.1 自己家
6.4.2 一维球面的基本群
6.4.3 二维球面的基本群
6.4.4 三维球面的基本群
6.4.5 庞加莱猜想
6.5 被限制的形状
6.5.1 确认条件
6.5.2 捕捉我所不知道的自己
第7章 微分方程的温度
7.1 微分方程
7.1.1 音乐教室
7.1.2 教室
7.1.3 指数函数
7.1.4 三角函数
7.1.5 微分方程的目的
7.1.6 弹簧振动
7.2 牛顿冷却定律
第8章 高斯绝妙定理
8.1 车站前
8.1.1 尤里
8.1.2 让人惊讶的事
8.2 自己家
8.2.1 妈妈
8.2.2 罕有之物
8.3 图书室
8.3.1 泰朵拉
8.3.2 理所当然的事
8.4 加库拉
8.4.1 米尔嘉
8.4.2 倾听
8.4.3 解题
8.4.4 高斯曲率
8.4.5 绝妙定理
8.4.6 齐性和各向同性
8.4.7 回礼
第9章 灵感与毅力
9.1 三角函数训练
9.1.1 灵感与毅力
9.1.2 单位圆
9.1.3 正弦曲线
9.1.4 从旋转矩阵到两角和公式
9.1.5 从两角和公式到积化和差公式
9.1.6 妈妈
9.2 合格判定模拟考
9.2.1 不要紧张
9.2.2 不要被骗
9.2.3 需要灵感还是毅力
9.3 看穿算式的形式
9.3.1 概率密度函数的研究
9.3.2 拉普拉斯积分的研究
9.4 傅里叶展开式
9.4.1 灵感
9.4.2 傅里叶展开式
9.4.3 超越毅力
9.4.4 超越灵感
第10章 庞加莱猜想
10.1 公开研讨会
10.1.1 课程结束之后
10.1.2 午餐时间
10.2 庞加莱
10.2.1 形状
10.2.2 庞加莱猜想
10.2.3 瑟斯顿的几何化猜想
10.2.4 哈密顿的里奇流方程
10.3 数学家们
10.3.1 年表
10.3.2 菲尔兹奖
10.3.3 千禧年大奖难题
10.4 哈密顿
10.4.1 里奇流方程式
10.4.2 傅里叶的热传导方程
10.4.3 颠覆性的想法
10.4.4 哈密顿计划
10.5 佩雷尔曼
10.5.1 佩雷尔曼的论文
10.5.2 再前进一步
10.6 傅里叶
10.6.1 傅里叶的时代
10.6.2 热传导方程
10.6.3 分离变量法
10.6.4 重叠积分
10.6.5 傅里叶积分
10.6.6 观察类似的式子
10.6.7 回到里奇流方程
10.7 我们
10.7.1 从过去到未来
10.7.2 冬天来了
10.7.3 春天不远了
尾声
后记
参考文献和导读
评论 ······
终于理解《数学物理方法》中最核心的“分离变量法”和“本征值与本征函数展开”解“稍微分方程”啦……居然能把傅立叶热传递方程写得这么通俗易懂，大写的服！
作为拓扑学和非欧几何的入门科普还是不错的。但内容还是不够深入。本作沿袭了前作的逻辑脉络，但其缺点也是致的：从基础到最后的数学难题断层比较大，且对作为全书标题的数学难题却是带而过，难免太不过瘾。
这个系列终于追完啦，期待作者继续写！这本的boss比较好打，就是科普性质的介绍了一下证明庞加莱猜想的大体思路，然后用求解热传导方程来类比了一下。其实我觉得这样处理挺好的，没必要像哥德尔不完备定理那本一样，最后那章太吓人了。。。
系列完结了，有点落寞。对庞加莱猜想和拓扑学有了大体认识
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